МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования Пензенской области
Отдел образования администрации Белинского района
Пензенской области
МОУ СОШ № 1 г. Белинского Пензенской области
им. В. Г. Белинского
РАССМОТРЕНО
на заседании МО
протокол №1
СОГЛАСОВАНО
на заседании педсовета
от 27 .08.2025 г.
протокол № 1
УТВЕРЖДЕНО
Директор
________________________
Котелкина С.Ю.
Приказа №190
от 27.08.2025 г
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного курса «Геометрия»
для обучающихся 7, 9 классов
Г. Белинский
2025 г
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй целью изучения геометрии является использование её как инструмента при
решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни.
Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами
данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую
длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. Этому
соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии. При решении задач
практического характера обучающийся учится строить математические модели реальных
жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность полученного
результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится в 7 классе – 68 часов (2 часа в
неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние
углы треугольника.
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в угол.
Вписанная и описанная окружности треугольника.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ГЕОМЕТРИЯ» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Геометрия»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики,
ценностным отношением к достижениям российских математиков и российской
математической школы, к использованию этих достижений в других науках и прикладных
сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур,
явлений, процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к
обсуждению этических проблем, связанных с практическим применением достижений
науки, осознанием важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и
жизненных планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов, понятий,
отношений между понятиями, формулировать определения понятий, устанавливать
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решения,
выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать искомое и
данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент, небольшое
исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимостей
объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов, выводов и
обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию различных
видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи схемами,
диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями общения,
ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах, давать
пояснения по ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы, решаемой
задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять свои суждения с
суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и особенностей
аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при решении
учебных математических задач;
принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат работы,
обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые штурмы
и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбирать
способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей,
аргументировать и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить коррективы
в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок, выявленных
трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать оценку
приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи.
Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и
величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и
свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними
секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек
одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников,
свойств углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла
и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её
центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в
одной точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника
пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Тематическое планирование
7 КЛАСС
№ п/п Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические фигуры и их
свойства. Измерение геометрических величин
14
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
2
Треугольники
22
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
3
Параллельные прямые, сумма углов
треугольника
14
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
4
Окружность и круг. Геометрические
построения
14
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
5
Повторение, обобщение знаний
4
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f415e2e
Добавить строку
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
4
0
9 КЛАСС
№ п/п
Наименование разделов и тем программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
1
Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов.
Решение треугольников
16
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2
Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности
10
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
3
Векторы
12
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
4
Декартовы координаты на плоскости
9
1
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
5
Правильные многоугольники. Длина
окружности и площадь круга. Вычисление
площадей
8
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
6
Движения плоскости
6
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
7
[[Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41a12c
2
Добавить строку
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
68
6
Поурочное планирование
0
7 КЛАСС
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Простейшие геометрические объекты
1
https://m.edsoo.ru/cf37bc33
2
Многоугольник, ломаная
1
https://m.edsoo.ru/7c44aba4
3
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/6abb5328
4
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/5bafbef6
5
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/c4a576d8
6
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/59f32be7
7
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/b25ad662
8
Смежные и вертикальные углы
1
https://m.edsoo.ru/7efd9f79
9
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/31ef35ab
10
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/d3138a15
11
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/7228de75
12
Измерение линейных и угловых
величин, вычисление отрезков и углов
1
https://m.edsoo.ru/26388283
13
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/313f3af6
14
Периметр и площадь фигур,
составленных из прямоугольников
1
https://m.edsoo.ru/68567544
15
Понятие о равных треугольниках и
первичные представления о равных
фигурах
1
https://m.edsoo.ru/6543f8e6
16
Три признака равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/662f4758
17
Три признака равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/a56dafee
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
18
Три признака равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/8c898d59
19
Три признака равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/d7bafa12
20
Три признака равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/2a9887a8
21
Три признака равенства треугольников
1
https://m.edsoo.ru/9bb24429
22
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/a8978b7e
23
Признаки равенства прямоугольных
треугольников
1
https://m.edsoo.ru/6838bd37
24
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/feba2371
25
Свойство медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к гипотенузе
1
https://m.edsoo.ru/e77e5f76
26
Равнобедренные и равносторонние
треугольники
1
https://m.edsoo.ru/64cb4ade
27
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/daf99266
28
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/3c498aa1
29
Признаки и свойства равнобедренного
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/4a4597ba
30
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/5c23c39d
31
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/61bb5b87
32
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/77e15319
33
Неравенства в геометрии
1
https://m.edsoo.ru/2a12d145
34
Прямоугольный треугольник с углом в
30°
1
https://m.edsoo.ru/cba738df
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
35
Прямоугольный треугольник с углом в
30°
1
36
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
37
Параллельные прямые, их свойства
1
https://m.edsoo.ru/e7a1ac2d
38
Пятый постулат Евклида
1
https://m.edsoo.ru/82915793
39
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
1
https://m.edsoo.ru/f8a72ef6
40
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
1
https://m.edsoo.ru/fd45766f
41
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
1
https://m.edsoo.ru/9bfba414
42
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
1
https://m.edsoo.ru/dcf58e2c
43
Накрест лежащие, соответственные и
односторонние углы, образованные при
пересечении параллельных прямых
секущей
1
https://m.edsoo.ru/2a5b246c
44
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/6942f486
https://m.edsoo.ru/79577c87
1
https://m.edsoo.ru/985d6b47
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
45
Признак параллельности прямых через
равенство расстояний от точек одной
прямой до второй прямой
1
https://m.edsoo.ru/929568fa
46
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/caa59a87
47
Сумма углов треугольника
1
https://m.edsoo.ru/f71b17d3
48
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/b9223191
49
Внешние углы треугольника
1
https://m.edsoo.ru/99eb2824
50
Контрольная работа по теме
"Параллельные прямые, сумма углов
треугольника"
1
51
Окружность, хорды и диаметр, их
свойства
1
https://m.edsoo.ru/64e76d1c
52
Касательная к окружности
1
https://m.edsoo.ru/b7ee8e8a
53
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/ffcae611
54
Окружность, вписанная в угол
1
https://m.edsoo.ru/98bbdffd
55
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
https://m.edsoo.ru/7aef28db
56
Понятие о ГМТ, применение в задачах
1
https://m.edsoo.ru/1ca18372
57
Биссектриса и серединный
перпендикуляр как геометрические
места точек
1
https://m.edsoo.ru/ef76e82b
58
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/564f6fce
59
Окружность, описанная около
треугольника
1
https://m.edsoo.ru/99523196
60
Окружность, вписанная в треугольник
1
https://m.edsoo.ru/3351964c
61
Окружность, вписанная в треугольник
1
https://m.edsoo.ru/76e866c4
62
Простейшие задачи на построение
1
https://m.edsoo.ru/263dba7c
1
https://m.edsoo.ru/9917da72
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
63
Простейшие задачи на построение
1
64
Контрольная работа по теме
"Окружность и круг. Геометрические
построения"
1
65
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
66
Итоговая контрольная работа
1
67
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
https://m.edsoo.ru/86b3725a
68
Повторение и обобщение знаний
основных понятий и методов курса 7
класса
1
https://m.edsoo.ru/49aed132
https://m.edsoo.ru/f21fccfb
1
https://m.edsoo.ru/1e2edc15
https://m.edsoo.ru/ec47a89c
1
https://m.edsoo.ru/594ee3f8
Добавить строку
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
4
9 КЛАСС
0
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
1
Определение тригонометрических
функций углов от 0° до 180°
1
https://m.edsoo.ru/b3c64e7c
2
Формулы приведения
1
https://m.edsoo.ru/d78de7ad
3
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/341bb435
4
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/69c32eb3
5
Теорема косинусов
1
https://m.edsoo.ru/78cedc87
6
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/e91ba449
7
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/ffc3c8bd
8
Теорема синусов
1
https://m.edsoo.ru/67e612c1
9
Нахождение длин сторон и величин
углов треугольников
1
https://m.edsoo.ru/8bcf3969
10
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/2f985b58
11
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/d73453dc
12
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/9e4e293d
13
Решение треугольников
1
https://m.edsoo.ru/9557249d
14
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/bdc72cb1
15
Практическое применение теорем
синусов и косинусов
1
https://m.edsoo.ru/7197fb99
16
Контрольная работа по теме "Решение
треугольников"
1
17
Понятие о преобразовании подобия]
1
https://m.edsoo.ru/ebf9323e
18
Соответственные элементы подобных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/b6c9917d
19
Соответственные элементы подобных
фигур
1
https://m.edsoo.ru/15a8fba3
1
https://m.edsoo.ru/e784c943
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
20
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/e4ed2d8e
21
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/f22f5b5f
22
Теорема о произведении отрезков хорд,
теорема о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной
1
https://m.edsoo.ru/834b9462
23
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/1c13d2d7
24
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/17b7b4d4
25
Применение теорем в решении
геометрических задач
1
https://m.edsoo.ru/af72d448
26
Контрольная работа по теме
"Преобразование подобия. Метрические
соотношения в окружности"
1
27
Определение векторов. Физический и
геометрический смысл векторов
1
https://m.edsoo.ru/53a4c485
28
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/d5c7dc9e
29
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/5fc8e3ef
30
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число
1
https://m.edsoo.ru/b66195d4
1
https://m.edsoo.ru/da5138ee
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
31
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам
1
https://m.edsoo.ru/d57fedf3
32
Координаты вектора
1
https://m.edsoo.ru/393e5532
33
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
https://m.edsoo.ru/4c2c7ae3
34
Скалярное произведение векторов, его
применение для нахождения длин и
углов
1
https://m.edsoo.ru/6e5f3e8d
35
Решение задач с помощью векторов
1
https://m.edsoo.ru/7788ed68
36
Решение задач с помощью векторов
1
https://m.edsoo.ru/b1d59d28
37
Применение векторов для решения задач
физики
1
https://m.edsoo.ru/8faeee39
38
Контрольная работа по теме "Векторы"
1
39
Декартовы координаты точек на
плоскости
1
https://m.edsoo.ru/6a4cbb6a
40
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/cd67f435
41
Уравнение прямой
1
https://m.edsoo.ru/c2723581
42
Уравнение окружности
1
https://m.edsoo.ru/d858d33e
43
Координаты точек пересечения
окружности и прямой
1
https://m.edsoo.ru/76b1be7d
44
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
https://m.edsoo.ru/2fc365c5
45
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
https://m.edsoo.ru/e12ca595
1
https://m.edsoo.ru/181256cb
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
46
Метод координат при решении
геометрических задач, практических
задач
1
47
Контрольная работа по теме "Декартовы
координаты на плоскости"
1
48
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
https://m.edsoo.ru/5733b6f2
49
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/e4371f68
50
Число π. Длина окружности
1
https://m.edsoo.ru/a53cddfa
51
Длина дуги окружности
1
https://m.edsoo.ru/3a858db3
52
Радианная мера угла
1
https://m.edsoo.ru/d885149f
53
Площадь круга, сектора, сегмента
1
https://m.edsoo.ru/984c824c
54
Площадь круга, сектора, сегмента
1
https://m.edsoo.ru/729f9dda
55
Площадь круга, сектора, сегмента
1
https://m.edsoo.ru/f76de8ab
56
Понятие о движении плоскости
1
https://m.edsoo.ru/376d67dd
57
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/5e85661a
58
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/94431449
59
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/2ba1c265
60
Параллельный перенос, поворот
1
https://m.edsoo.ru/af48c48e
61
Применение движений при решении
задач
1
https://m.edsoo.ru/ff7d8897
62
Контрольная работа по темам
"Правильные многоугольники.
Окружность. Движения плоскости"
1
63
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Измерение геометрических
величин. Треугольники
1
https://m.edsoo.ru/cdca5a96
1
1
https://m.edsoo.ru/e254eff4
https://m.edsoo.ru/e1e8ae1a
https://m.edsoo.ru/72eda163
№ п/п
Тема урока
Количество часов
Всего Контрольные Практические
работы
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
64
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
https://m.edsoo.ru/92569f1e
65
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Окружность и круг.
Геометрические построения. Углы в
окружности
1
https://m.edsoo.ru/f15718de
66
Повторение, обобщение, систематизация
знаний. Вписанные и описанные
окружности многоугольников
1
https://m.edsoo.ru/5b4988db
67
Итоговая контрольная работа
1
68
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
1
1
https://m.edsoo.ru/f9e5a2db
https://m.edsoo.ru/2346d284
Добавить строку
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
6
0
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Геометрия
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное расположение,
изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по условию задачи. Измерять
линейные и угловые величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни, размеров
природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством медианы,
проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с ними секущая.
Определять параллельность прямых с помощью равенства расстояний от точек одной
прямой до точек другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в геометрических
задачах с использованием суммы углов треугольников и многоугольников, свойств углов,
образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять биссектрису угла и
серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их практический
смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»). Находить
(с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных фигур.
Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить
углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков секущих,
о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл, применять их
6.6
6.7
в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное произведение
векторов для нахождения длин и углов
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении геометрических
и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги окруж-
6.8
ности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей. Применять
полученные умения в практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости в простейших
случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для задач
реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением подобия
и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник. Параллельность
и перпендикулярность прямых
6.1
Код
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
Проверяемый элемент содержания
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии
в окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Прямоугольный
треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной, теорема
о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника
9 КЛАСС
Код
Проверяемый элемент содержания
6
Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество. Формулы
приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических задач с
использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих, теорема о
квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно направленные
векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над векторами. Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение
Правильные многоугольники
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей
Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
